撰文：李画、安比实验室创始人郭宇

校正：郭宇

每次有量子计算的新闻出现时，人们都要担心一次比特币。原因很简单，比特币是基于密码学的，而密码学之所以能够成立，是基于某种计算上的不可能性。如果量子计算把原本不可能或难以实现的计算变成可以计算，那么这种密码学的方法就会失效。

但这种担心是多余的。原因同样简单：我们只要有量子计算也无法完成的计算，不就可以吗？以这种计算为基础构建的密码学方法（量子安全密码学），量子计算也就无法破解，然后把比特币升级到该密码学方法之下即可。

「格困难问题」就是典型的代表，即便对于量子计算，它也保持着计算上的不可能性。基于人类的「无知」，我们很大程度上总可以找到方法生活在密码学的保护之下。

比特币中的密码算法

我们知道比特币钱包地址对应一个公钥和一个私钥，只有拥有私钥才能动用该钱包中的比特币，但私钥是安全的，它无法通过钱包地址或公钥被计算出来。

这是如何实现的？让我们从台球厅开始。

你去台球厅打台球，把一个球放在台球桌底边的一个位置上，就叫它 A 点，然后你把这个球打出去，假设你击球的力气超级大，那么球从 A 点出发，总会撞到台球桌某条边上的一个点，然后又会从该点弹到台球桌另一条边上的另一个点……它可能这样弹了 B 次（比如一万次），最后停在了台球桌某条边的一个点上，就叫它 C 点。

这时候你的朋友来了，他能看见台球在 C 点的位置，你告诉他这个球最初的位置 A 点和击球的角度，问他这个球中间弹了多少次，也就是 B 是多少？你的朋友应该一时回答不上来。

这就是一个简单的公、私钥生成算法，C（位置）是公钥，B（次数）是私钥。在我们知道 A 点和 B 次弹跳的情况下，是能得到 C 点的；但如果我们只知道 A 点和 C 点，是很难算出弹跳次数 B 的。

在真正的密码学中，台球桌的边被换成了椭圆曲线，A 是椭圆曲线（其实是椭圆群）上一个固定的点，它击打自己（球从该点的切线位置被击打出去），球在椭圆群里撞来撞去撞了 B 次，最后落在了椭圆群的一个点上，还要对该点再做一次映射，有了椭圆群上的一个点 C。C 是公钥，B 是私钥。

这就是著名的椭圆曲线算法，被用于生成公钥、私钥，是比特币系统中的第一个密码学方法。

椭圆曲线算法难以被破解（基于「离散对数困难问题」），但并非不能被破解，足够强大的量子计算可以找到多项式算法，通过 A 和 C 计算出 B，也就是可以通过公钥算出私钥。所以，如果真的进入到量子计算时代，椭圆曲线算法是需要被新的抗量子计算的算法替换的。

量子计算与椭圆曲线算法

比特币采用的椭圆曲线数字签名算法的安全性是 2^128（secp256-k1 曲线群的阶接近于 2^256，椭圆曲线攻击算法的复杂度大约都是 O(sqrt(N))，对 2^256 开平方，得到2^128 ）。这是个天文数字。

在量子计算的情况下，使用 Peter Shor 提出的 Shor 算法，它攻击椭圆曲线的复杂度大概是 O(log(N)^3) ，对于比特币而言，理论上的计算量级是 128^3 次。

相关论文研究显示，构造一个攻击 secp256-k1 曲线的量子计算机，假设该计算机能把比特错误率降低到 10^-4，那么有希望在使用 170 万个量子比特的情况下，在 7 天之内完成计算。

在比特币系统中，还有另一个密码学方法，哈希函数 SHA-256，它被用于生成与公钥对应的钱包地址。该算法很好理解，就是把一个输入以一种不可逆的方式转换成一个输出，它有非常强的单向性，想通过输出来计算输入是不可能的。

因此，哈希函数只能通过暴力的方式破解，也就是变换输入值一次次去试，直到可以用某个输入值算出目标输出值。

相较于经典计算机，量子计算机在暴力搜索上具有可观的优势，不过仍然是一种多项式级别的性能优化，我们可以通过加倍安全位数，比如采用 SHA-512 来维持安全性。

比特币钱包地址是公钥经过两次哈希计算得到的，一次是 SHA-256，一次是RIPEMD-160（另一种哈希函数），量子计算很难攻破两道哈希关口，通过钱包地址「撞」出公钥。

量子计算与 SHA-256

目前在量子算法里可以加速计算SHA-256 的是Lov Grover 在1996年提出来的 Grover 算法，它可以将暴力搜索的性能提高到平方倍。假设我们要在一个 N× N 的巨大方格里寻找一根针，经典计算机需要逐一搜索每一个方格，最坏情况下需要搜索N×N 次；但Grover 算法即使是在最坏的情况下也只需要搜索 N 次。

总结一下：比特币中有两种基础密码算法，一是椭圆曲线算法，一是哈希函数 SHA-256。目前能够找到前者的高效量子计算方法，实现破解；但并没有找到后者的高效量子计算方法。当然，破解的前提是量子计算真的发展到足够强大，要知道，谷歌最新的量子芯片只有 54 个量子比特。

我们的比特币安全吗？

如果进入到量子计算时代，我们只需要用抗量子计算的密码学算法生成公钥、私钥、钱包地址即可。但假如用户未能升级公钥私钥，他们钱包中的比特币是否就一定会被窃取？答案是否定的。

大致有如下几种情况：

1. 如果钱包地址中的比特币从未被使用过，那么该地址的公钥是不被人知晓的，其他人所知道的只有钱包地址（只有当我们花费某地址上的比特币时才需要给出公钥，不过哪怕只花费过一次，公钥就会被广播到全网）。

如前文所述，SHA-256 是难以被量子计算破解的，这意味着其他人是无法通过钱包地址算出公钥的。所以，即使可以通过公钥算出私钥，那些没有暴露过公钥的钱包地址也是安全的。

2. 如果有好的比特币使用习惯，一个钱包地址只使用一次，那么同理，新地址的公钥也是不被人知晓的，新地址中的比特币是安全的。

3. 如果用户重复使用一个钱包地址，那么该地址对应的公钥就处于暴露状态；如果量子计算破解了椭圆曲线算法，那么该地址中的比特币就面临被窃取的危险。

据统计截止到当前，有将近 500 万个比特币是存放于公钥暴露的地址中的，此外还有将近 177 万个比特币使用的是 P2PK 地址，这是最早期的比特币账户格式，公钥是公开的，其中就包括被认为是中本聪的账户。如果这些比特币不更换地址，它们是在量子计算攻击范围内的。（数据来源：安比实验室）

除了钱包地址，在比特币系统中还有一个重要的地方使用到了 SHA-256，那就是挖矿。挖矿就是暴力破解哈希函数的过程，通过调整输入值「撞」出落在目标区间的输出值。

如前文所述，从理论上讲，量子计算机芯片在暴力搜索时是可以「碾压」经典计算机芯片的，但我们同样需要考虑到它的技术发展水平和芯片制作工艺。此外，芯片本就是随着技术的发展不断升级的，量子计算对挖矿的影响更多的是芯片升级的经济问题，而不是安全问题。

量子计算下的安全：格密码

在量子计算发展的同时，量子安全密码学也在飞速发展，这其中最具代表性的是「格密码」，它是基于格的密码体制（lattice-based cryptography）。

「格」是一个系数为整数的向量空间，可以把它理解成一个高维度空间，它有两个基本的「格困难问题」，一是最短向量问题，一是最近向量问题，求解这类问题需要指数时间的复杂度，那么如果因子为多项式，这类问题就不存在多项式时间算法，对于量子计算也是一种计算上的不可能性。

这听起来有些抽象，也许可以这么去理解：用笔在一张 A4 纸上画出很多黑色的点，然后换支笔在纸上画下一个红色的点，我们需要做的是找到距离红点最近的黑点，这很容易；现在从 A4 纸这个二维空间到一个三维空间，想象一下空间里漂浮着很多黑色的点，这时放一个红色的点进去，同样是去找距离红点最近的黑点，这并不算很难，但相对于二维空间，其困难度已经不在一个级别了。

现在，我们把三维空间变成一个三百维的空间，给定一个红点去找距离它最近的黑点，这个黑点一定存在，但想想看，找出它是不是几乎不可能？这就是格困难问题。

格空间与椭圆曲线是相似的。在椭圆曲线上，可以有数学公式（椭圆曲线算法）把公钥和私钥放在一个等式的两头，在格空间里，也有数学公式（比如LLL算法）可以把类似黑点和红点的东西放在一个等式的两头，那么我们就可以利用这类公式来生成公钥和私钥。

在椭圆曲线算法中，因为「离散对数困难问题」，传统计算机无法通过私钥计算出公钥；在格密码的算法中，因为「格困难问题」，量子计算机也无法通过私钥算出公钥。

格密码发展很快，基于格我们不仅有抗量子计算的公钥和私钥，还有抗量子计算的对应于经典密码概念的一系列密码学算法或协议，它们可以被用于数字签名、密钥交换、零知识证明等等应用领域。

「宇宙相信加密。加密容易，解密难。」在可以预见的未来，依然如此。所以，不用担心，对于比特币是这样，对于区块链也是。

参考资料

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[2] Andreas M. Antonopoulos答疑量子计算问题：www.youtube.com/watch?v=eo7mwcsUbdo；www.youtube.com/watch?v=wlzJyp3Qm7s

[3] Gentry, Craig. "Fully homomorphic encryption using ideallattices." In Stoc, vol. 9, no. 2009, pp. 169-178. 2009.

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[5]Stewart, I., D. Ilie, Alexei Zamyatin, Sam Werner, M. F. Torshizi, and WilliamJ. Knottenbelt. "Committing to quantum resistance: a slow defence forBitcoin against a fast quantum computing attack." Royal Society openscience 5, no. 6 (2018): 180410.

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